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何炳生:做工程界容易理解的方法,让数学成为生产力

文/胡月

爱美之心,人皆有之。对大多数人来说,数学往往被认为是枯燥的,计算更是被人看作是繁琐的。而在南京大学数学系何炳生教授的眼里,优化计算里处处都是统一简单的美妙公式。对于领悟了数学之美的何炳生而言,他的职业生涯充满了乐趣,研究工作也欲罢不能。

  而立之年才上大学,深感机会难得该格外珍惜

“农民当的时间长(因而狭隘),做工也在小作坊(所以肤浅)。日后上了大学,也未见变得高尚。一个再好的工匠,最多匠心独具。不能高瞻远瞩,岂能奢望思想。半路出家,似懂非懂,能不误导学生,就算功德无量。”提及过去的一些经历,何炳生不无遗憾地说道。1966年读完高中后,由于历史的原因,何炳生并没有直接步入大学的殿堂,而是当了十年多农民。30岁这一年,何炳生终于如愿考取南京大学数学系,他深感自己已经错过了学习数学的大好时光。跟基础数学相比,作为应用数学的优化方法不需要特别强的抽象思维能力,而需要一些社会实践的理念,这刚好适合他的情况。从此他便埋头于最优化方法领域深耕。

近年来,应用数学越来越受到国家的重视,也得到了基础数学工作者的关注。科学和工程技术领域的许多问题,最后都归结为在一定条件下求最优解。当年,华罗庚先生普及和推广数学的应用,就抓住了优选法和统筹法,因为这些方法一般技术员就能掌握,能让数学变成生产力。

何炳生的研究方向是属于应用数学范畴的最优化理论与方法,偏重于方法。最优化属于计算数学与运筹学的交叉学科。何炳生认为,最优化理论与方法是最接地气的应用数学,于他而言也是量力而为、扬长避短的选择。“跟四十年前比,虽然我们全民族的知识水平有了极大的提高,要让优化方法成为生产力,还是需要在方法设计上追求简单。因此,我们尽量避免工程师们不熟悉的概念和语言,只用最基本的大学数学知识。因为这个原因,我们提出的方法能够得到传播,一些欧美学者在大学课堂里讲解我们给出的方法。在海外工作的一些很有成就的工程领域的华人教授,更是称赞我们的论文写得通俗易懂。有用的方法,一定是简单而且触类旁通的!”提及自己的研究成果,何炳生如是说道。

本科毕业后,何炳生远赴德国公派留学。学成归来,他回到南京大学数学系当老师,在做好教学工作的同时坚持搞应用数学研究,工作着眼于一些基本优化问题和普遍适用的简单求解方法。“瞄准一个山头,能攻下来最好;攻不下,就算拉倒。能保证成功的不叫科学研究。”对于研究工作,何炳生持着这样的态度,稳中求进、有条不紊地进行着。

  四十余载行而不辍,笃行终得成绩斐然

何炳生四十年的数学职业生涯中,通过与一些朋友和学生合作,他在最优化领域的投影收缩算法、交替方向法、多块可分离凸优化问题的分裂收缩算法以及变分不等式框架下的松弛邻近点算法等方面,用他自己的话说,“做出了一些工匠性质的工作”,取得了可观的成果。近十年来,除了得到了不同学科的一些著名学者引用,还被工程界广泛用来解决实际问题。取得这些成果靠的是坚实的数学基础和必要的社会实践,所用的只是普通的大学数学和基本的优化常识。“我年近古稀,收集这些资料,犹当酿一壶小酒,供自己余生斟饮。友人路过,读完就知道我大概做了些什么。”提及这些在个人主页上列举的成就,何炳生不矜不伐地说。

  投影收缩算法:

投影收缩算法方面发表的论文,得到了包括UC Berkeley计算机系Michael I. Jordan教授(Jordan教授是机器学习界最有影响的美国科学院和工程院院士,2018年世界数学家大会一小时邀请被告人)在内的学者引用。一些相当细致的计算法则的原理被他们借鉴,相关的定理被写进他们论文的附录。国内,除了中科院岩土所的科技工作者将投影收缩算法成功用于许多岩土工程问题的求解以外,这类方法也被一批工程方面的专家学者成功应用到机器人的实时控制、电力耦合网路均衡状态研究, 以及航空航天领域某些重要的结构问题计算。这些相关学科的科研人员,原本跟何炳生素未谋面,他们因此而得到的优秀科研成果,消息都有主动向他通报。

  交替方向法(ADMM):

“分解降低难度,整合把握方向”是何炳生设计优化算法的主导思想。在收缩算法框架下研究交替方向法是他从1997年就开始的一个主要课题。交替方向法近10年来成为数据科学、机器学习中一个非常有用的热门工具。何炳生庆幸自己在国内最早开展这方面研究,在2000年文章中发表的关于交替方向法中参数选择的调比准则,被Stanford大学S.Boyd教授(美国工程院院士,2006年世界数学家大会邀请报告人,2017年当选为中国工程院外籍院士)在2010年的一篇综述文章中称为一个简单而有效的公式(A simple scheme that often works well),并对其分析依据作了简要介绍。近年来,何炳生关于交替方向法收敛速率的文章,分别发表在SIAM Numer. Anal.和Numer. Mathematik等有较大影响的数学期刊上,被广泛引用。其中发表在SIAM Numer. Anal.上的文章,下载频率一直在该期刊的排名前十,还在中国科学院文献情报中心公布的(2012-2016)10篇《中国数学领域热点论文》中排名第一。

  多块可分离凸优化问题的分裂收缩算法:

交替方向法处理的是含两个可分离块的问题。对多于两个可分离块的凸优化问题,交替方向法的直接推广不能保证收敛。对工程应用中存在的多块可分离凸优化问题,何炳生和他的学生提出了一个收敛方法的统一框架,有关方法分别发表在SIAM Optim.和IMA Numer. Anal.等刊物。其中有的方法已经被UCLA数学系S.Osher教授(Osher是美国工程院院士,2010年世界数学家大会一小时报告人,2014年世界数学家大会高斯奖得主)和他的合作者用在非负矩阵分解和空间降维问题上(The method proposed by He, Tao and Yuan is appropriate for this application)。文章花整整一页的篇幅介绍如何将何炳生、陶敏和袁晓明提出的方法用来求解他们的具体问题。

  变分不等式框架下的松弛邻近点(PPA)算法:

多年来,何炳生一直在变分不等式框架下研究和构造算法,这种做法在处理大型结构性优化问题时的优越性,近年得到越来越多的学者认可。2012年何炳生他们在SIAM J. Imaging Science发表的文章,初稿就被一些欧美学者在他们最新的论文中引用。A.Chambolle(Chambolle是在图像学领域很有影响的学者)和T.Pock的文章中说到,He and Yuan的PPA形式,极大地简化了收敛性分析(which greatly simplified the convergence analysis),称之为一个elegant interpretation。此外,Princeton University, Caltech等美国名校都有青年学者关注这些工作,采用何炳生他们提出的变分不等式框架处理问题。S.Becker (他的导师E.Candѐs 是2014年世界数学家大会一小时报告人)在一篇短文中第一句就说Recent works such as [HY12] have proposed a very simple yet powerful technique for analyzing optimization methods. 这里的 [HY12] 是指何炳生和袁晓明2012年发表在SIAM J.Imaging Science的工作。

  自己可以一事无成,就怕耽误门下学生

走上讲台,何炳生首先想到的是要培养有创新能力的学生,不能让好苗子在自己的手里耽误掉。对于一些看似简单的原理,他要求学生吃透思想;对提出问题、给研究带来新鲜空气的学生,他常常多加表扬。何炳生认为,对自己取得的学术成果,想要感谢的,除了导师,便是几个能一起平等讨论问题的学生。若是没有导师自主研究的鼓励,和对学生提出问题的不断切磋,恐怕也难将学术研究坚持至今。2018年何炳生发表在国内《运筹学学报》的论文“我和乘子交替方向法20年”中,介绍了他们提出的求解凸优化的统一框架。对凸优化问题,读者可以根据自己的需求,利用这个框架自行构造适当的算法。

  古稀之后, 还在继续耕耘

在科学研究上,何炳生坚持走独立自主的道路,积累了一些属于自己的独特经验。时不时收到的工程界来信,无论是用他的方法解决了问题而向他报喜,还是遇到新的问题向他咨询,都激励着他继续做研究。最近,他们给出了适用范围更广、便于推广的交替方向法, 又提出了均困平衡的新的算法思想。今年7月的全国大数据与人工智能科学大会以及10 月的全国数学优化大会的大会邀请报告都对何炳生的研究工作做了大篇幅介绍。

结缘应用数学四十余年,何炳生将自己的全部人生都植根于学术领域,结出了丰硕的果实,也带出了一批学生。为了将数学转化为生产力,他有着认真钻研、拼搏进取的奉献精神,有着实事求是、严谨治学的教学态度,有着淡泊名利、宁静致远的人生境界。何炳生以平凡的运筹和计算数学工作者姿态默默耕耘在应用数学领域,“做出因简单而被工程界接受又让国际著名同行惊呼没想到的方法,才是我们的追求。”采访结束时何炳生对我们这样说。

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