一张图看懂《随机过程》布朗运动研究对象错位问题

(a)为质点集合(1000个布朗粒子)的位移曲线;

(b)为质点集合(1000个布朗粒子)t 时刻在x轴上的空间位置分布;

(c)为一个质点(布朗粒子)的位移曲线;

(d)为质点集合(1000个布朗粒子)t 时刻在x轴上的概率密度分布曲线(正态分布)。

《随机过程》布朗运动理论的研究对象为一个布朗粒子在t 时刻的位移x(t)，但是维纳过程却定义一个布朗粒子的位移x(t)服从质点集合(随机变量)的正态分布，无形中导致数学研究对象从样本函数 改变为随机变量 ，物理研究对象从一个质点 改变为质点集合 ，因此《随机过程》教科书中的布朗运动理论出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。